Что изучают по математике в 6 классе — полный разбор программы Беларуси и России

Коротко: в 6 классе школьники переходят от преимущественно натуральных чисел к более широкому кругу математических объектов. Они продолжают работать с обыкновенными и десятичными дробями, изучают проценты, отношения и пропорции, знакомятся с положительными и отрицательными числами, координатами, графиками и диаграммами. Продолжается и геометрическая линия: фигуры, площади, симметрия, окружность и пространственные тела.

Программы Беларуси и России во многом пересекаются, но темы распределены по-разному. Например, в Беларуси отдельными крупными темами выделены десятичные дроби, проценты и пропорции, множества, рациональные числа и координатная плоскость. В российской программе отдельно выделены натуральные числа и делимость, буквенные выражения, положительные и отрицательные числа, представление данных и несколько разделов наглядной геометрии.

Поэтому ниже сначала разберём то, что объединяет программы, а затем отдельно посмотрим, в чём они расходятся.

Сколько математики в 6 классе?

В обеих программах на математику приходится примерно по пять уроков в неделю.

Разница в пять часов сама по себе не означает, что дети изучают совершенно разный объём математики. Основное различие — в распределении тем между классами и внутри самого курса.

Что общего в программах 6 класса?

Несмотря на различия, набор основных математических навыков в Беларуси и России очень похож.

В течение года ребёнок работает с:

• ½ Дроби
• % Проценты
• a∶b Пропорции
• +/− Числа
• ↕ Координаты
• ▦ Диаграммы
• x² Задачи
• △ Геометрия
• S Измерения
• ⟷ Симметрия

То есть 6 класс — это уже не просто продолжение вычислений с натуральными числами. Ребёнок начинает использовать математику для описания зависимостей, работы с реальными данными и решения более сложных задач.

1Дроби и вычисления

Дроби остаются одной из центральных тем 6 класса.

Школьник продолжает работать с обыкновенными дробями и одновременно осваивает или закрепляет действия с десятичными дробями.

Нужно уметь:

• сравнивать дроби
• сокращать обыкновенные дроби
• представлять дроби в разных формах
• выполнять арифметические действия
• вычислять значения выражений
• задачи на часть от целого и целое по части

При работе с десятичными дробями важно учитывать разряды:

В обеих программах ребёнок также учится переходить между обыкновенными и десятичными дробями, если такое представление возможно.

Но есть различие в акцентах. В Беларуси десятичным дробям посвящена отдельная крупная тема — 44 часа. В российской программе десятичные дроби изучаются вместе с обыкновенными в общем разделе «Дроби».

2Проценты, отношения, пропорции и масштаб

Проценты в 6 классе становятся уже не просто новым математическим понятием, а инструментом решения практических задач.

Ребёнок учится:

• находить процент от числа
• находить число по его проценту
• сколько процентов одно число составляет от другого
• переводить проценты в дроби и обратно
• задачи на отношения
• составлять и решать пропорции
• использовать масштаб

Масштаб помогает связать изображение с реальным объектом. При масштабе 1 : 100 000 один сантиметр на карте соответствует одному километру на местности.

В обеих программах есть проценты, отношения, пропорции и масштаб, но организованы они немного по-разному.

В Беларуси это отдельная тема «Проценты и пропорции» — 36 часов. В России эти вопросы входят прежде всего в раздел «Дроби» и связаны с решением текстовых задач.

3Положительные и отрицательные числа

В 6 классе ребёнок системно начинает работать с числами по обе стороны от нуля:

Для понимания удобно использовать знакомые ситуации:

• температура ниже нуля
• долг
• этажи ниже первого
• глубина ниже уровня моря

Школьники изучают:

• положительные и отрицательные числа
• целые числа
• координатную прямую
• сравнение чисел
• модуль числа
• действия с числами разных знаков

В обеих программах эта линия является важной частью 6 класса. В Беларуси она объединена в большой раздел «Рациональные числа», а в России выделена как «Положительные и отрицательные числа».

4Координаты, графики и диаграммы

Ребёнок начинает использовать координаты не только на прямой, но и на плоскости.

Например, точка

задаёт положение точки на координатной плоскости.

Нужно научиться:

• находить координаты точки
• строить точку по координатам
• работать с координатными осями
• читать графики
• извлекать информацию из таблиц и диаграмм

Например, график может показывать изменение температуры в течение суток или зависимость пройденного расстояния от времени.

Здесь программы немного расходятся по содержанию.

В Беларуси отдельная тема «Координатная плоскость» включает графики прямой и обратной пропорциональности и моделирование реальных процессов.

В России координатная плоскость рассматривается вместе с представлением данных: точки и фигуры по координатам, столбчатые и круговые диаграммы, таблицы.

5Текстовые задачи

Текстовые задачи становятся сложнее: теперь часто нужно выполнить несколько действий, выбрать способ решения и проверить, соответствует ли полученный ответ условию.

В обеих программах встречаются задачи на:

• скорость, время и расстояние
• цену, количество и стоимость
• производительность и работу
• дроби
• проценты
• отношения и пропорции
• единицы измерения
• таблицы и диаграммы

Но важно не просто выучить формулу, а понимать, что обозначает каждая величина.

В российской программе отдельно подчёркивается решение логических задач и задач методом перебора всех возможных вариантов. В белорусской программе акцент сделан в том числе на практико-ориентированные задачи и задачи с межпредметным содержанием.

Что изучают по геометрии?

Геометрия в 6 классе продолжает развиваться сразу в двух направлениях: фигуры на плоскости и тела в пространстве.

Ребёнок работает с:

• прямые и отрезки
• углы
• треугольники
• четырёхугольники
• прямоугольник и квадрат
• окружность и круг
• симметрия
• пространственные фигуры
• развёртки
• площадь и объём

Окружность и круг

В белорусской программе в 6 классе отдельно изучаются формулы длины окружности и площади круга:

Также рассматриваются центр, радиус, хорда, диаметр и части круга.

В российской программе площадь круга и приближённое измерение длины окружности и площади круга входят в геометрический блок.

Треугольники и четырёхугольники

В обеих программах ребёнок учится различать основные виды треугольников:

• остроугольный
• прямоугольный
• тупоугольный
• равнобедренный
• равносторонний

Также изучаются четырёхугольники, прямоугольник и квадрат, их свойства, периметр и площадь.

Симметрия

Шестиклассник знакомится с осевой и центральной симметрией и учится строить симметричные фигуры.

Например, можно провести ось симметрии через рисунок и построить его зеркальное отражение.

Пространственные фигуры

Ребёнок знакомится с объёмными объектами:

• куб
• прямоугольный параллелепипед
• призма
• пирамида
• цилиндр
• конус
• шар и сфера

Изучаются также развёртки и объём.

В российской программе этот раздел раскрыт несколько подробнее: предусмотрено создание моделей пространственных фигур из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов.

Чем программы Беларуси и России отличаются?

Теперь, когда общая картина понятна, различия становятся гораздо заметнее.

Особенности, которые особенно заметны в Беларуси

Отдельного внимания заслуживают множества и круги Эйлера. Это содержание, которое родитель может не ожидать увидеть в обычном курсе математики 6 класса:

Также заметен отдельный блок по графикам зависимостей, включая прямую и обратную пропорциональность.

Особенности российской программы

Отдельно выделены буквенные выражения и формулы. Ребёнок начинает активно использовать буквы для записи зависимостей:

Это уже непосредственная подготовка к алгебре, которая начнётся позднее.

Ещё одна особенность — большое количество практических геометрических построений с использованием линейки, циркуля, угольника и транспортира.

Что должен уметь ребёнок к концу 6 класса?

Конкретные требования зависят от программы страны и школы, но общий ориентир можно сформулировать так.

Ребёнок должен уметь:

• выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• сравнивать и округлять числа;
• решать основные задачи на проценты;
• работать с отношениями и пропорциями;
• выполнять действия с положительными и отрицательными числами;
• находить модуль числа;
• работать с координатной прямой и координатной плоскостью;
• читать таблицы и диаграммы;
• решать многошаговые текстовые задачи;
• использовать основные формулы;
• вычислять периметр, площадь и объём в изученных случаях;
• распознавать основные плоские и пространственные фигуры;
• строить простые геометрические фигуры и симметричные изображения.

Есть и различия. Например, для российского школьника к концу 6 класса важны НОД и НОК, буквенные выражения и более широкий набор геометрических построений. Для белорусского школьника существенную часть курса составляют десятичные дроби, рациональные числа, множества и графики пропорциональных зависимостей.

Почему 6 класс часто кажется сложнее 5-го?

Проблема не в одной конкретной теме. В 6 классе несколько новых математических идей начинают пересекаться.

Поэтому если у ребёнка остались пробелы в дробях после 5 класса, они могут проявиться уже не только в примерах, но и в задачах на проценты, пропорции и зависимости.

Как помочь ребёнку с математикой дома

Не обязательно пытаться заранее пройти весь шестой класс. Гораздо полезнее регулярно закреплять именно те навыки, которые сейчас изучаются в школе.

Хороший вариант — заниматься по 15–25 минут несколько раз в неделю.

На SchoolTasks.by можно создавать отдельные тренировочные листы по конкретным темам 6 класса — например, по десятичным дробям, процентам, отрицательным числам, координатам или дробям. Это позволяет отрабатывать один навык, не смешивая сразу несколько сложных тем.

Открыть генератор заданий для 6 класса

Частые вопросы

Что самое сложное в математике 6 класса?

Для многих детей трудными оказываются действия с дробями, отрицательными числами, проценты и многошаговые текстовые задачи. Но обычно проблема возникает не из-за самой темы, а из-за пробелов в предыдущем материале.

Нужно ли уже готовиться к алгебре?

Специально проходить школьный курс алгебры заранее не обязательно. Но полезно хорошо освоить дроби, отрицательные числа, координаты, формулы и буквенные выражения — именно они станут основой дальнейшей алгебры.

Начинается ли в 6 классе отдельная алгебра?

Нет. В рассматриваемых программах 6 класс остаётся курсом математики. При этом появляются элементы будущей алгебры: буквенные выражения, формулы, зависимости между величинами, координаты и графики.

Есть ли большая разница между программами Беларуси и России?

Основной математический фундамент очень похож: дроби, проценты, отрицательные числа, координаты, задачи и геометрия есть в обеих программах. Отличается прежде всего порядок изучения и распределение акцентов.