Что изучают по математике в 5 классе — полный разбор программы

Коротко: в 5 классе математика становится заметно насыщеннее — большие натуральные числа, степень, делители и кратные, обыкновенные дроби, уравнения, углы и геометрические фигуры. Это общая картина, которая узнаваема в разных школьных программах. Отличия между странами касаются в основном порядка и объёма отдельных тем — например, когда именно вводятся НОД, НОК и десятичные дроби. Их разбор — в отдельном блоке ниже.

Что меняется в 5 классе

Переход из 4 в 5 класс — это не просто продолжение начальной школы. Ребёнку приходится одновременно привыкать к новым требованиям и осваивать несколько новых математических идей.

В течение года появляются:

• степень числа;
• делители и кратные;
• простые и составные числа;
• признаки делимости;
• обыкновенные дроби и действия с ними;
• уравнения и выражения;
• углы и транспортир;
• новые геометрические фигуры;
• объём и единицы измерения;
• таблицы и диаграммы.

Десятичные дроби в некоторых программах входят уже в 5 класс, а в некоторых — переносятся на следующий этап обучения. Подробнее об этом различии — в разделе про десятичные дроби ниже.

Сколько математики в 5 классе

В большинстве программ на математику в 5 классе отводится около 170–175 учебных часов — то есть объём практически одинаковый. Разница между программами — не в общем количестве часов, а в маршруте: одни программы раньше вводят НОД и НОК и глубже проходят обыкновенные дроби, другие уже в 5 классе добавляют большой блок десятичных дробей.

Что конкретно изучают — по темам

1Натуральные числа и вычисления

Сначала ребёнок закрепляет то, что уже изучал в начальной школе, но требования становятся выше. В программе остаются:

• натуральные числа и нуль;
• разряды и классы;
• сравнение чисел;
• округление;
• сложение, вычитание, умножение и деление;
• порядок действий;
• координатный луч или числовая прямая;
• запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Работа с числовой осью в разных программах называется по-разному (координатный луч или числовая прямая), но суть одна: важно не название, а умение поставить число на нужное место и определить координату точки.

2Степень числа

В 5 классе появляется новая короткая запись для произведения одинаковых множителей.

Степени в 5 классе пока изучаются на базовом уровне, но это важная основа для дальнейшей алгебры.

3Делители, кратные и признаки делимости

Это одна из важных новых тем 5 класса. Ребёнок учится:

• находить делители числа;
• находить кратные;
• различать простые и составные числа;
• раскладывать число на простые множители;
• выполнять деление с остатком;
• применять признаки делимости.

Признаки делимости и понятия НОД/НОК изучаются в разных программах с разным объёмом и в разные годы — это одно из ключевых различий, разобранное в сравнительном блоке ниже.

4Деление с остатком

Ребёнок должен понимать, что при делении: делимое = делитель × неполное частное + остаток, и что остаток меньше делителя.

Это не просто отдельный вычислительный навык — деление с остатком потом используется при изучении делимости чисел.

5Выражения и уравнения

Ребёнок учится работать с числовыми выражениями, выражениями с переменными, порядком действий и решать простые уравнения — часто с опорой на формулы пути, скорости и времени, периметра и площади.

В разных программах этот материал организован по-разному: где-то это отдельная крупная тема, где-то буквенная символика вводится постепенно внутри других разделов. Сами математические идеи одинаковы, различается только структура подачи.

6Углы и транспортир

В 5 классе ребёнок начинает системно работать с углами: острый, прямой, тупой и развёрнутый угол, градусная мера угла, измерение и построение углов транспортиром.

Например, ребёнку могут дать угол и попросить определить его величину, а затем построить угол в 60° или 120°.

7Обыкновенные дроби

Для многих детей именно дроби становятся одной из самых непростых тем 5 класса. Изучаются:

• числитель и знаменатель;
• правильные и неправильные дроби;
• смешанные числа;
• основное свойство дроби, сокращение, приведение к новому знаменателю;
• сравнение дробей;
• сложение, вычитание, умножение и деление;
• взаимно обратные числа;
• задачи на нахождение части числа и числа по его части.

Задачи на дроби. Например, найти 3/5 от 40 → 40 : 5 × 3 = 24.

Объём и глубина изучения обыкновенных дробей в 5 классе заметно различаются между программами — подробнее в сравнительном блоке ниже.

8Десятичные дроби

Здесь между программами есть заметное различие: в одних программах десятичные дроби (запись, сравнение, сложение, вычитание, умножение, деление, округление, перевод в обыкновенную дробь) изучаются уже в 5 классе, в других — переносятся на следующий год обучения, а в 5 классе основное внимание уделяется натуральным числам, обыкновенным дробям, выражениям и уравнениям.

Конкретное распределение по странам — в разделе различий ниже.

9Наглядная геометрия

Геометрия в 5 классе — это пока в основном практическая работа с фигурами, измерениями и чертежами. Общие темы: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольники, прямоугольник и квадрат, прямоугольный параллелепипед, куб, периметр, площадь, объём.

Дополнительные темы (например, параллельные и перпендикулярные прямые, окружность и круг, развёртки куба, практические построения) в разных программах распределены по-разному — см. таблицу различий.

10Таблицы, диаграммы и среднее арифметическое

Математика в 5 классе — это уже не только вычисления. Ребёнок начинает работать с информацией: таблицами, диаграммами, данными из практических задач. Например, ребёнку могут предложить таблицу с количеством осадков за несколько дней и попросить найти нужное значение, сравнить показатели, представить данные на диаграмме или ответить на вопрос по информации.

Виды диаграмм (только столбчатые или ещё и линейные) и наличие темы «среднее арифметическое» в явном виде отличаются между программами.

11Текстовые задачи проходят через весь курс

Текстовые задачи не являются отдельной «главой на несколько недель» — они встречаются практически во всех темах. Ребёнок учится анализировать условие, выделять известные и неизвестные величины, составлять схему или таблицу, выбирать способ решения, проверять ответ и оценивать, соответствует ли результат условию.

Типы задач (на движение, взвешивание, переливание, покупки, работу, перебор вариантов) и то, к какому классу относятся проценты и пропорции, — тоже отличаются между программами.

Беларусь и Россия: конкретные различия

Ниже — сравнение двух конкретных программ по математике. Важно понимать: ни одна из них не «сложнее» другой в целом — они просто по-разному распределяют один и тот же материал между 5 и 6 классами.

Итог: белорусская программа раньше вводит НОД, НОК и более полный блок обыкновенных дробей (68 ч против 48 ч, причём в российской программе действия с обыкновенными дробями в 5 классе даются «в простейших случаях», а более сложное освоение продолжается в 6 классе). Российская программа уже в 5 классе добавляет десятичные дроби (38 ч) и больше внимания уделяет практической работе с геометрическими моделями, включая развёртки куба.

Что ребёнок должен уметь к концу 5 класса

Независимо от конкретной программы, к концу года ребёнок обычно должен уметь:

• выполнять арифметические действия с натуральными числами;
• сравнивать и округлять числа;
• работать со степенями;
• находить делители и кратные, раскладывать числа на простые множители;
• выполнять деление с остатком;
• решать простые уравнения;
• работать с обыкновенными дробями и находить дробь от числа (и число по его дроби);
• измерять и строить углы транспортиром;
• вычислять периметр, площадь и объём простых фигур;
• работать с таблицами и диаграммами;
• решать текстовые и практические задачи.

Дополнительно к этому списку: в программе, где НОД и НОК относятся к 5 классу, ребёнок должен уметь их находить; в программе, где десятичные дроби изучаются уже в 5 классе, добавляются действия и округление с десятичными дробями. В программе, где НОД/НОК относится к 6 классу, отсутствие этого навыка в конце 5 класса не является пробелом.

Что действительно стоит проверить у ребёнка перед 6 классом

Не обязательно устраивать большой экзамен по всей программе. Гораздо полезнее проверить несколько базовых навыков.

• Числа. Ребёнок уверенно выполняет четыре арифметических действия, понимает порядок действий, умеет округлять, знает основные признаки делимости.
• Дроби. Понимает ли смысл числителя и знаменателя, умеет ли сокращать дроби, может ли привести к общему знаменателю, умеет ли выполнять действия с дробями в соответствии со своей программой.
• Уравнения. Например: x + 17 = 42 и 3x = 27. Важно не только получить ответ, но и понимать, почему выполняется именно такое действие.
• Задачи. Дайте одну обычную текстовую задачу и посмотрите, может ли ребёнок самостоятельно: прочитать → выделить данные → выбрать действие → решить → проверить ответ.
• Геометрия. Измерение и построение угла транспортиром, нахождение периметра, площади и объёма — это информативнее, чем просить перечислить все темы года.

Частые вопросы родителей

Правда ли, что 5 класс намного сложнее 4-го?

Не обязательно. Скорее, меняется характер работы. Ребёнку приходится одновременно считать, объяснять ход решения, работать с буквами, схемами, дробями и геометрическими инструментами. Проблемы иногда возникают не из-за одной «сложной темы», а из-за того, что старые пробелы начинают мешать новым.

Что сложнее всего в 5 классе?

У разных детей по-разному. Но чаще всего много практики требуют обыкновенные дроби, делимость, текстовые задачи и преобразование выражений. Если ребёнок плохо знает таблицу умножения или неуверенно выполняет обычные арифметические действия, новые темы будут даваться заметно тяжелее.

Почему в разных странах пятиклассники изучают разные темы?

Потому что школьные программы по-разному распределяют материал между классами. Например, одна программа раньше вводит НОД и НОК и глубже проходит обыкновенные дроби, а другая включает десятичные дроби уже в 5 классе. Это не означает, что ребёнок в одной стране «знает больше математики» — темы просто распределены по годам по-разному.

Как помочь ребёнку дома

В 5 классе обычно полезнее не заставлять ребёнка решать десятки одинаковых примеров, а коротко, но регулярно возвращаться к проблемным навыкам:

• 10–15 минут потренировать вычисления;
• разобрать несколько примеров на дроби;
• попросить ребёнка объяснить решение задачи своими словами;
• дать пару чисел и спросить, на что они делятся;
• периодически повторять формулы площади, периметра и объёма;
• тренироваться измерять углы транспортиром.

И главное — не пытаться заранее пройти всю программу следующего класса. Сначала гораздо полезнее убедиться, что база 5 класса действительно понятна.

На SchoolTasks.by можно быстро создать и распечатать задания по отдельным темам 5 класса — например, на дроби, делимость, степени или натуральные числа.

Открыть генератор заданий для 5 класса