Ниже — что означают эти слова, как они связаны с самим умножением и что сказать, если ребёнок переносит на умножение правила сложения.
Если ребёнок только знакомится с умножением, начните с первых двух разделов. Неизвестный множитель и изменение произведения можно разобрать позже, когда такие задания появятся в школе.
Как называются числа при умножении
В примере 3 × 4 = 12 числа 3 и 4 — множители, а результат 12 — произведение. Так же как результат сложения называют суммой, результат умножения называют произведением.
Произведением могут назвать и само выражение 3 × 4, а число 12 тогда называют его значением. Поэтому смотрите на условие:
- «Запиши произведение чисел 3 и 4» — нужно написать 3 × 4.
- «Найди значение произведения» — нужно вычислить: 3 × 4 = 12.
Если ребёнок называет ответ «суммой», он может неправильно понять задание ещё до того, как начнёт считать.
6 × 8 = 48
6 и 8 — множители, 48 — произведение
Если в учебнике ребёнка первое число называют «множимым», пользуйтесь его названиями при разборе школьных заданий. Здесь мы называем оба числа множителями.
«В примере 3 × 4 и тройка, и четвёрка — множители. Двенадцать — произведение».
Как связаны множители и произведение
Умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Пример 3 × 4 означает «взять по 3 четыре раза»:
3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
первый множитель — сколько в одной группе, второй — сколько групп
Первый множитель показывает, сколько в одной группе, второй — сколько групп. Дальше в статье мы держимся этого правила.
Закрепить множители и произведение на примерах
Когда названия уже понятны, их удобно увидеть в готовых примерах. Скачайте новый набор по таблице умножения или потренируйтесь онлайн: в режиме «Учимся» есть подсказки, в «Проверяем» — нет.
Что будет, если поменять множители местами
Произведение не изменится: 3 × 4 = 12 и 4 × 3 = 12. Это называется переместительным свойством умножения.
4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12. Здесь берём по 4 три раза. Группы устроены иначе, а общее количество такое же.
«Если поменять 3 и 4 местами, произведение останется тем же. И 3 × 4, и 4 × 3 равны 12».
Если неизвестен один множитель
Если известны произведение и один ненулевой множитель, второй можно найти делением: произведение делят на известный множитель.
В примере 3 × ? = 12 известны произведение 12 и множитель 3. Второй множитель: 12 ÷ 3 = 4.
«Произведение равно 12, один множитель — 3. Чтобы найти второй множитель, разделим 12 на 3. Получится 4».
Как меняется произведение, если изменить множитель
Рассмотрим примеры с положительными числами. Если изменить один множитель, а второй оставить прежним, произведение тоже изменится. Сначала находим новый множитель, затем пересчитываем произведение и сравниваем его с прежним.
Увеличили множитель в несколько раз
Увеличить множитель в 2 раза — значит умножить его на 2, а не прибавить 2.
Было 3 × 4 = 12: четыре группы по 3. Первый множитель увеличили в 2 раза.
- Новый первый множитель: 3 × 2 = 6.
- Новое произведение: 6 × 4 = 24.
- Было 12, стало 24 — произведение увеличилось в 2 раза.
Групп по-прежнему четыре, но в каждой предметов стало вдвое больше. Поэтому и всего их стало вдвое больше.
Увеличили множитель на число
Увеличить множитель на 2 — значит прибавить к нему 2, а не умножить его на 2.
Было 5 × 6 = 30: шесть групп по 5. Второй множитель увеличили на 2.
- Новый второй множитель: 6 + 2 = 8.
- Новое произведение: 5 × 8 = 40.
- Произведение увеличилось на 10: 40 − 30 = 10.
Почему прибавилось 10, а не 2? Было шесть групп по пять, стало восемь. Добавились ещё две группы по пять: 2 × 5 = 10.
Если ребёнок ответил, что произведение стало 32, он прибавил 2 к старому ответу. А нужно было изменить множитель и пересчитать произведение.
Уменьшили множитель
Рассуждаем так же. Было 6 × 4 = 24: четыре группы по 6.
- Первый множитель уменьшили в 2 раза: 6 ÷ 2 = 3. Новое произведение 3 × 4 = 12 — в 2 раза меньше.
- Первый множитель уменьшили на 2: он стал равен 4, и 4 × 4 = 16. Произведение уменьшилось на 8: из каждой из четырёх групп убрали по 2 предмета, то есть 2 × 4 = 8.
Чем изменение множителя отличается от изменения слагаемого
При сложении, если увеличить слагаемое на 1, сумма тоже увеличится на 1. При умножении результат меняется иначе.
Сложение
3 + 4 = 7, затем 4 + 4 = 8
Первое слагаемое увеличили на 1. Сумма выросла на 1.
Умножение
3 × 4 = 12, затем 4 × 4 = 16
Первый множитель увеличили на 1. Произведение выросло на 4: в каждой из четырёх групп стало на 1 предмет больше.
Если увеличить оба множителя в 2 раза, произведение вырастет в 4 раза. Например, 3 × 4 = 12, а 6 × 8 = 48. Групп стало вдвое больше, и в каждой группе вдвое больше предметов — поэтому общее количество выросло в четыре раза.
Типичные ошибки
3 × 4 = 12, значит 12 — сумма.
В примере 3 × 4 множитель — только 4.
Было 5 × 6 = 30, второй множитель увеличили на 2, поэтому новое произведение — 32.
Увеличить множитель на 2 — значит умножить его на 2.
Проверьте, понятны ли названия
- В записи 2 × 3 = 6 назови первый множитель, второй множитель и значение произведения.
- Запиши произведение чисел 3 и 2. Затем найди его значение.
- В записи 3 × □ = 6 найди неизвестный множитель (если деление уже изучали).
Ответы: 1) 2, 3 и 6; 2) 3 × 2 = 6; 3) 2.
Памятка по теме
На листе четыре коротких пункта: как называются числа, как умножение связано со сложением, что будет, если поменять множители местами, и как найти неизвестный множитель.
Откройте памятку на экране или скачайте её для печати.
Назовите множители и произведение в каждом примере
Скачайте примеры или потренируйтесь онлайн.
Что почитать дальше
- Как выучить таблицу умножения — когда названия уже понятны.
- Умножение двузначного числа на однозначное — следующая тема в школе. Названия остаются прежними: в записи 23 × 3 = 69 числа 23 и 3 — множители, а 69 — значение произведения.
- Таблица деления и связь с умножением — пригодится, если нужно найти неизвестный множитель.
- Частное, делимое и делитель — как называются числа при делении, когда ребёнок дошёл до деления.