Частное, делимое и делитель: как объяснить ребёнку

Обычно эти названия появляются во 2 классе вместе со смыслом деления.

Что такое частное в математике

Частное в математике — и результат деления, и сама запись вроде 12 ÷ 3. Без отдельного названия легко смешать само действие («деление») и ответ.

В записи 12 ÷ 3 = 4 число 4 — значение частного. Само выражение 12 ÷ 3 тоже называют частным чисел 12 и 3. Одним словом называют и запись, и её результат, поэтому в задании важно увидеть, что просят:

• «Запиши частное чисел 12 и 3» — пишем выражение 12 ÷ 3.
• «Найди значение частного 12 ÷ 3» — вычисляем и получаем 4.
• «Найди частное чисел 12 и 3» — обычно тоже выполняем деление и получаем 4.

Если ребёнок думает, что частное — только число после знака «=», на просьбе записать частное он теряется. С умножением так же: 3 × 4 называют произведением чисел 3 и 4, а 12 — значением произведения.

Что такое делимое и делитель

В записи деления два числа участвуют по-разному: одно делят, на другое делят. Если перепутать «что» и «на что», ребёнок верно посчитает и всё равно услышит: «это не делимое». Без имён «делимое» и «делитель» трудно прочитать пример так, как его формулирует учитель.

Порядок слева направо совпадает с тем, как обычно читают: сначала то, что делят, потом — на что.

Одна и та же запись 12 ÷ 3 = 4 подходит к двум разным ситуациям:

• Поровну трём детям. Двенадцать карандашей раздали поровну трём детям — каждый получил по четыре. Делитель 3 показывает, на сколько частей делили.

• По три в коробку. Двенадцать карандашей разложили по три в коробку — получилось четыре коробки. Делитель 3 показывает, сколько карандашей в каждой коробке.

В обоих случаях делимое 12, делитель 3, частное 4.

Пример. 12 ÷ 3 = 4

1. Что делим? Двенадцать стоит слева от ÷ — это делимое.
2. На что делим? Три стоит справа от ÷ — это делитель.
3. Что получилось? Четыре — значение частного.

Как прочитать запись деления

Уметь прочитать пример — значит произнести его так, чтобы слышны были три имени. Иначе ребёнок читает только числа, а слова учителя «делимое», «делитель», «частное» остаются чужими.

На примере 12 ÷ 3 = 4 смысл один, а произнести можно по-разному:

• «Двенадцать разделить на три — получится четыре.»
• «Частное чисел двенадцать и три равно четырём.»
• «Делимое двенадцать, делитель три, частное четыре.»

Обратный переход тоже полезен: если услышать «делимое двенадцать, делитель три», записать 12 ÷ 3. По словам сразу видно, какое число слева, какое справа от ÷.

Бесплатно

Назвать делимое, делитель и частное в примерах

Когда названия уже понятны, их удобно увидеть в готовых примерах. Скачайте набор по таблице деления или потренируйтесь онлайн: в режиме «Учимся» есть подсказки, в «Проверяем» — нет.

Примеры таблицы деления Онлайн-тренажёр

Как связаны делимое, делитель и частное

Три имени связаны не только местом в записи. Деление и умножение — обратные действия: зная два числа из тройки, можно найти третье. Что разделили, то можно собрать обратно умножением. Имена помогают не гадать «что на что», а выбрать нужное действие: умножить или разделить.

Проверка умножением

Если деление без остатка выполнено верно, делитель, умноженный на частное, даёт делимое. Это видно на тех же карандашах: двенадцать разложили по три в коробку и получили четыре коробки. Чтобы собрать все карандаши обратно, умножаем, сколько карандашей в одной коробке, на число коробок — и снова выходит двенадцать.

Пример. Проверим 12 ÷ 3 = 4

1. Делитель 3 — столько карандашей в одной коробке; частное 4 — столько коробок.
2. 3 × 4 = 12 — получили делимое. Значит, деление верно.

Как найти неизвестное число

Когда в примере одно число спрятано за знаком вопроса, имена подсказывают, чем считать. По именам выбирают действие.

Пример. 12 ÷ ? = 4. Известны делимое 12 и частное 4. Ищем делитель.

Пример. ? ÷ 3 = 4. Известны делитель 3 и частное 4. Ищем делимое.

Если частное равно нулю, искать делитель через «делимое ÷ частное» нельзя — на ноль не делят. Тогда опираемся на другие известные числа или на раздел про ноль и единицу.

Что важно помнить про ноль и единицу

На уровне имён достаточно четырёх устойчивых случаев. Без них ребёнок спотыкается на вопросах вроде «можно ли…».

• Любое число, делённое на 1, даёт само это число: 7 ÷ 1 = 7.
• Число, делённое само на себя, даёт 1 — если число не ноль: 7 ÷ 7 = 1.
• Ноль, делённый на число (делитель не ноль), даёт ноль: 0 ÷ 5 = 0.
• На ноль делить нельзя.

Типичные ошибки

Памятка по теме

На листе три имени в записи 12 ÷ 3 = 4, чем выражение отличается от значения частного, и три вопроса: что делим, на что делим, что получилось.

Откройте памятку на экране или скачайте её для печати.

Бесплатно

Потренируйте названия на примерах деления

Скачайте примеры или потренируйтесь онлайн.

Примеры таблицы деления Онлайн-тренажёр

Делимое, делитель и частное в других темах

Эти понятия пригодятся и при изучении других тем математики.

• Уравнения — может быть неизвестен один из компонентов деления. Если два других известны, третий находят по связи делимого, делителя и частного.
• Деление с остатком — к частному добавляется остаток. В этой теме встречается неполное частное.
• Дроби — дробная черта означает, что числитель делят на знаменатель.
• Деление двузначного числа на однозначное и деление в столбик — способ вычисления сложнее, названия компонентов те же.
• Таблица деления — табличные случаи и связь с умножением.
• Как научить ребёнка делению — что означает само действие и как объяснить его ребёнку.

---

Частые вопросы